可以办理，但需满足条件。**
从法律角度来看，根据《中华人民共和国护照法》及《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，服刑人员在其刑罚执行完毕且不属于其他不准出境的情形下，是可以申请护照并出境的。然而，如果服刑期间还被判处了附加刑，如剥夺政治权利，那么在附加刑执行期间是不能出国打工的。
**问题严重现象**：若服刑人员在不符合条件的情况下强行出境，或伪造材料骗取护照，将面临严重的法律后果，包括但不限于护照被吊销、限制出境以及刑事责任等。
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处理方式**：
从法律角度，服刑人员想要办理护照出国务工，首先需确保刑罚已执行完毕且无附加刑限制。其次，需按照正常流程向出入境管理部门提交申请，并提供无犯罪记录证明等相关材料。
**选择处理方式**：服刑人员应严格遵循法律法规，通过合法途径申请护照和签证。切勿尝试非法手段，以免加重法律后果。
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不同情况下的具体操作**：
1. **刑罚执行完毕且无附加刑**：服刑人员可按照正常流程，携带身份证到出入境管理部门领取并填写申请表，提交无犯罪记录证明等材料，进行护照申请。
2. **刑罚执行完毕但有附加刑**：如剥夺政治权利等，需在附加刑执行完毕后，再按照正常流程申请护照。期间，切勿尝试非法出境。
3. **刑罚未执行完毕**：服刑人员在此期间不具备办理护照的资格，应安心服刑，待刑罚执行完毕后再考虑出境事宜。
服刑人员在申请护照和签证时，应如实提供个人信息和证明材料，遵守相关法律法规和目的国的法律法规，确保自己的行为合法合规。