部门外包后辞退员工可能违法。依据《劳动合同法》，公司违法辞退需承担法律责任，如继续履行合同或支付双倍补偿金。不及时处理可能导致法律纠纷和赔偿。
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外包后辞退员工需谨慎。操作方式：1.审查辞退理由是否合法；2.若合法，与员工协商补偿方案；3.协商不成，准备法律材料，应诉或起诉；4.全程保留证据，避免法律风险。
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常见处理方式为协商或诉讼。应先尝试与员工协商，达成一致；若协商无果，则考虑通过法律途径解决，选择诉讼以维护公司权益。