遛狗不牵绳罚款50元，单位无权开除。法律依据：《劳动法》等规定，用人单位无权对员工罚款，开除需达违反重大劳动纪律程度，否则属违法解除，可主张赔偿。不及时处理可能导致员工权益受损。
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遛狗罚款单位不能开除。具体操作：1. 如单位欲开除，员工可提出异议，指出单位无权罚款及开除；2. 若单位坚持，员工可保留证据，如罚款通知、开除决定等；3. 咨询专业律师，提起劳动仲裁或诉讼，维护自身合法权益，要求单位赔偿。
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单位不能因遛狗罚款开除员工，常见处理是教育或警告。选择处理方式应依据公司规章制度及员工行为性质，轻微违规宜教育引导，严重违规可考虑警告等，但不得违法开除。