解析：
网络赌博行为可能触犯的主要刑事法律责任包括赌博罪与开设赌场罪两大类。具体而言，针对普通赌博犯罪，通常适用刑法中三年以下有期徒刑、拘役或管制刑，同时附加罚金作为附加刑罚。倘若存在故意为营利目的组织群众性赌博活动，或者将赌博作为职业谋生的情况，则将被认定为此类犯罪。相较之下，开设赌场罪的法律后果更为严重，通常判处五年以下有期徒刑、拘役或管制刑，同时附加罚金；若情节特别恶劣者，则将面临五年以上至十年以下有期徒刑，同样需承担相应罚金。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三百零三条
【赌博罪；开设赌场罪；组织参与国（境）外赌博罪】以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。
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要是你玩网络赌博的话，可能得面临两种犯罪指控，那就是赌博罪和你自己开个赌场的罪名。说到赌博罪，通常情况下就是判罚你三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，还有就是给你扔一点儿罚金。但是，假如你是为了赚大钱而搞的大规模聚集式赌博，或者你自己就是赌徒这职业的人，那么这个罪名就成立了。
然后我们再来说说开设赌场罪，这个罪名可比赌博罪要严重多了，一般都是判罚你五年以下的有期徒刑、拘役或者管制，当然肯定还得给点儿罚金。到了情节严重的时候，那就会变成判处你五年以上十年以下有期徒刑，并且还是得给罚金。

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网络赌博可能会牵扯到两类罪行——赌博罪和开设赌场罪。关于赌博罪，通常情况下就是被判个三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，再加上罚款。但是，如果是那种以赚钱为目的，召集大家一起赌博或者把赌博当成自己的职业的话，那就会触犯这个罪了。
至于开设赌场罪，那可比赌博罪要严重多了，一般都是被判处五年以下的有期徒刑、拘役或者管制，再加上罚款；要是情节特别严重的话，那就要被判五年以上十年以下的有期徒刑，并且还要罚款。